小二八
花朵
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(1)圆的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=9,圆心为O(-1,3)
P、Q在圆上,且关于A对称,则OA⊥PQ
直线L过O、A两点:y=kx+b,
过A点:2=k+b
过O点:3=-k+b
解得b=5,k=-1/2
直线L:y=-1/2*x+5
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2).M(x,y).
AP=(x1-1,y1-2) AQ=(x2-1,y2-2)
因为向量AP*AQ=0
x1*x2-(x1+x2)+1+y1*y2-2(y1+y2)+4=0
(x1+x2)+2(y1+y2)-5= x1x2+y1y2
2x+4y-5=x1x2+y1y2 (1)
带入点得:
x1^2+y1^2+2x1-6y1+1=0 (2)
x2^2+y2^2+2x2-6y2+1=0 (3)
(2)+(3)化简得:(x1+x2)^2+(y1+y2)^2+2(x1+x2)-6(y1+y2)+2-2x1x2-2y1y2=0
4x^2+4y^2+4x-12y+2=2(x1x2+y1y2)
由(1)和上式得:4x^2+4y^2+4x-12y+2=4x+8y-10
x^2+y^2-5y+3=0
所以轨迹方程:x^2+y^2-5y+3=0
1年前
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