（理）数列{an}满足a1=1 且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）记bn＝1an−12(

解题思路：（1）由bn＝

1

an− 1 2

得an＝

1

bn

+

1

2

，代入8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1），化简可得b_n+1=2b_n-[4/3]，通过变形可判断{bn−

4

3

}为等比数列，从而求得b_n，进而求得b₁，b₂，b₃，b₄的值；
（2）由（1）可知b_n，由an＝

1

bn

+

1

2

可求得a_n，从而求得a_nb_n的表达式；
（3）利用分组求和法可求得前n项和S_n．

（1）由bn＝
1
an−
1
2得an＝
1
bn+
1
2，
代入8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1），得8（[1
bn+1+
1/2]）（[1
bn+
1/2]）-16（[1
bn+1+
1/2]）+2（[1
bn+
1/2]）+5=0，
化简得b_n+1=2b_n-[4/3]，则b_n+1-[4/3]=2（bn−
4
3），
所以{bn−
4
3}为等比数列，其公比为2，首项为b1−
4
3=[1
a1−
1/2]-[4/3]=[2/3]，
所以bn−
4
3=[2/3]•2^n-1=
2n
3，
所以b_n=
2n
3+[4/3]，
所以b₁=

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列求和、等差等比数列的通项公式，考查学生的计算能力、分析解决问题的能力．