已知4（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足4（ab）
已知4（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足4（ab）=a4（b）+b4（a），4（2）=2，令an＝
(n∈N*)则数列{an}的通项公式为（ ）
A．an＝2n+1−3，(n∈N*)
B．an＝2n，(n∈N*)
C．an＝2n−1，(n∈N*)
D．an＝n，(n∈N*)
| 4(2n) |
| 2n |
A．an＝2n+1−3，(n∈N*)
B．an＝2n，(n∈N*)
C．an＝2n−1，(n∈N*)
D．an＝n，(n∈N*)
赞 wudangjian 幼苗
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解题思路：对抽象函数赋值，令a=2，b=2n-1，可得数列{an}为等差数列，进而可得a1，可得通项公式．
令b=2，b=2n-1，代入原式可得：
f（2n）=f（2•2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2），而f（2）=2
故上式可化为f（2n）=2f（2n-1）+2n，
∴bn＝
f(2n)
2n=
2f(2n−1)+2n
2n=
f(2n−1)
2n−1+1，
即bn=bn-1+1，而b1＝
f(2)
2＝1，
所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴bn=1+（n-1）×1=n
故选D
点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；抽象函数及其应用；数列的函数特性．
考点点评： 本题考查等差数列的定义，涉及抽象函数的应用，属基础题．
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