高一数学,关于函数的求函数f(x)=tan*2+2atanx+5在x∈[π/4,π/2)时的值域（其中a为常数）

gaoshujiang 1年前 已收到5个回答 举报
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lyz431 幼苗

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令tanx=t,t∈[1,+∞)
求二次函数g(t)=t^2+2at+5 在定义域[1,+∞]上的值域
g(t)=(t+a)^2+5-a^2
当-a≤1,即a≥-1时,g(t)≥g(1)=6+2a
当-a>1,即ag(-a)=5-a^2

1年前

6

nhmz 幼苗

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f(x)=tan^2x+2atanx+5
=(tanx+a)^2+5-a^2
因1≤tanx<+∞
讨论a的值即可

1年前

2

雨飞鸿 幼苗

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题目肯定写错了

1年前

2

qwqw909 幼苗

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令tanx=t,t∈[1,+∞] ,f(t)=t²+2at+5=(t+a)²+5-a²
当a≥-1时，t=1为f(t)最小值2a+6，最大值为无穷大
当a<-1时，t=-a为f(t)最小值5-a²，最大值为无穷大

1年前

2

不当**的oo 幼苗

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f(x)=(tanx)^2+2atanx+5
=(tanx+a)^2+5-a^2
x∈[π/4,π/2),则tanx>=1
若a<=-1，则(tanx+a)^2>=0,（等号当tanx=-a时成立）
f(x)>=5-a^2;
若a>-1，则tanx+a>0,
f(x)>5-a^2。

1年前

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