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解题思路：可设重心坐标为（x，y），顶点C的坐标为（x0，y0），根据已知条件将x0、y0用x，y表示，再代入曲线y=3x2-1的方程，求轨迹方程．
设C点坐标为（x0，y0），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有
x＝
−2+0+x0
3
y＝
0−2+y0
3，
解得
x0＝3x+2
y0＝3y+2，
因点C（x0，y0）在y=3x2-1上移动，y0=3x02-1，
所以3y+2=3（3x+2）2-1，
整理得(x+
2
3)2＝
1
9(y+1)为所求△ABC重心轨迹方程．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．
考点点评： 本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．
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已知△ABC的三个顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6)
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你能帮帮他们吗