赞 forestgummpp 幼苗
共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报
为了叙述方便，令根号5=x，则x^2=5
用反证法，
假设x是有理数，则x=p/q，其中p,q是互质的有理整数
p=x*q
p^2=x^2*q^2=5*q^2
所以p是5的倍数，
所以可令p=5*p'
将p=5*p'代入p^2=5*q^2得
25*p'^2=5*q^2
q^2=5*p'^2
所以q也是5的倍数，而p是5的倍数
所以p,q是不互质
这与假设冲突，所以假设不成立
因此根号5是无理数
用反证法，
假设x是有理数，则x=p/q，其中p,q是互质的有理整数
p=x*q
p^2=x^2*q^2=5*q^2
所以p是5的倍数，
所以可令p=5*p'
将p=5*p'代入p^2=5*q^2得
25*p'^2=5*q^2
q^2=5*p'^2
所以q也是5的倍数，而p是5的倍数
所以p,q是不互质
这与假设冲突，所以假设不成立
因此根号5是无理数
1年前
5
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前3个回答
-
1年前2个回答
-
1年前4个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前5个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前4个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答