用反证法证明：根号二是无理数

shuixinyunying 1年前 已收到4个回答 举报
赞

a80881180 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:
根号2=p/q
于是
p=(根号2)q
两边平方得
p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）
由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.
因此可设p=2s,代入上式,得：
4s^2=2q^2,
即
q^2=2s^2.
所以q也是偶数.这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾.
这个矛盾说明,根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数.

1年前

9

神似精灵邪柔 幼苗

共回答了24个问题 举报

如果他不是无理数 就是有理数 就可以写成a比b的形式 ab互质平方得到2b方=a方 也就是a方偶数 那么a偶数 写成2k 2b方=4k方 b偶数 和互质矛盾

1年前

1

carzzz 幼苗

共回答了42个问题 举报

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同...

1年前

0

没有我你不行 幼苗

共回答了82个问题 举报

假设根号二是有理数
那么，根号2=m/n，其中m和n是整数
那么m=n*根号2
因为根号2不是整数，所以上诉等式不成立。
结论与假设矛盾，故根号二是无理数

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 1.710 s. - webmaster@yulucn.com