怎么用反证法证明根号3是无理数?

asdfhjashg 1年前 已收到2个回答 举报
赞

ziliangx 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

证明,设根号3为有理数,则存在正整数p和q（p,q互质）,使得根号3=p/q
两边平方,3=P^2/q^2
p^2=3q^2,
则P一定是3的倍数,q也一定是3的倍数
与p、q互质矛盾.
故有反证法的原理,知根号3为无理数

1年前

11

癲癲 幼苗

共回答了448个问题 举报

假设结论不成立，即根号3为有理数，
那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得根号3=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到
p^2=3*q^2,
接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子3入手，引出矛盾）
因为等号右边有因子3，且3为质数，因此p一定是3的倍数，设p=3r,代入等式并约分得到，
3*r^2=q^2
...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.039 s. - webmaster@yulucn.com