复合函数极限同济第六版《高等数学》P48的定理六的一个条件： ”且存在δ＞0，当X属于x0的δ0去心邻域时，有g（x）不

复合函数极限
同济第六版《高等数学》P48的定理六的一个条件：
”且存在δ＞0，当X属于x0的δ0去心邻域时，有g（x）不等于u0，则
lim（x→x0）f〔g（x）〕＝lim（u→u0）f（u）＝A”
这个条件起什么作用啊？
学习指导P14里面对此的解释举例里面有“显然lim（x→x0）f〔g（x）〕不存在”，为什么不存在啊？
学习指导的解释：一般来说不可以去掉条件，即在去掉“x不等于x0时，g（x）不等于u0”以后，上结论不一定成立。例如：
设u=g（x）=xsin(1/x)(x不等于0)，当u=0时f(u)=0，当u不等于0时f(u)=1.此时当x=1/nπ时f(g(x))=0，当x不等于1/nπ时f(g(x))=1 ，（n=正负1，正负2..），显然lim（x→0）f〔g（x）〕不存在，如果不检验条件是否满足，而运用极限的变量代换法则，就会推得lim（x→0）f〔g（x）〕=1，导致错误的结果。
上面条件写错了，不是x趋近于x0是趋近于0！！！