在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线y=x+3的距离最短．

解题思路：先设出与直线平行且与抛物线相切的直线y=x+b，与抛物线联立消去x，根据判别式等于0求得b，则切线方程可得，进而与抛物线方程联立求得切点的坐标，进而根据点到直线的距离求得答案．

该命题可转化为求一条平行于y=x+3的直线y=x+b与抛物线y²=4x相切，
求出切点，此时点P到直线y=x+3的距离最短，
联立方程

y＝x+b
y2＝4x
得x²+（2b-4）x+b²=0
令△=0，即（2b-4）²-4b²=0，∴b=1
故x=1，y=2，P为（1，2）
∴抛物线y²=4x上一点P（1，2），使得点P到直线y=x+3的距离最短．

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生数形结合和转化与化归的思想．

假设这一点坐标为P（a^2/4,a)

过P做直线 垂直于Y=X+3

假设直线的解析式为y=-x+n
代入P点，则n=a^2/4+a
即y=-x+a^2/4+a
于y=x+3交点为

解方程组得到
交点为 [（a^2/4+a-3)/2 ,(a^2/4+a+3)/2]

则距离的平方为

[a^2/4-（a^2/4+a-3)/2]^2+[a-(a^2/4+a+3)/2]^2
=(a^2/4-a+3)^2/2

令其取最小值，即y=a^2/4-a+3 取最小值

y=a^2/4-a+3
y=1/4(a-2)^2+2

当a=2时，为最小值

则P点坐标为 （ a^2/4,a ）

P（1,2)