已知直线l1：4x-3y+11=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值
已知直线l1：4x-3y+11=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．
赞 线团儿 春芽
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解题思路：如图所示，过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，求|PM|+|PN|转化为求|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．利用点到直线的距离公式即可得出．
如图所示，
过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．
设抛物线的焦点为F（1，0），由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∴|PM|+|PN|=|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．
其最小值为点F到直线l1的距离，∴|FM|=
|4−0+11|
42+32=3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、点到直线的公式，属于难题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗