已知直线l：4x-3y+6=0，抛物线y2=4x上一动点到y轴和到直线的距离之和的最小值为______．

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解题思路：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l₁和直线l₂的距离d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．

设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），则P到y轴的距离d₂=a²；
P到直线l：4x-3y+6=0的距离d₁=
|4a2−6a+6|
5，
则d₁+d₂=
|4a2−6a+6|
5+a²=
9a2−6a+6
5=
9(a−
1
3)2+5
5，
当a=[1/3]时，P到y轴和到直线的距离之和的最小值为1
故答案为：1

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

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