在抛物线y2=4x上求一点P,使得点P到直线l:x-y+4=0的距离最短,并求最短距离.

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临高亮点 幼苗

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设与直线l:x-y+4=0平行,且与抛物线y2=4x相切的直线为x-y+k=0.


x−y+k=0
y2=4x,消x得y2-4y+4k=0.
∴△=42-16k=0,解得k=1,即切线为x-y+1=0.


x−y+1=0
y2=4x,解得点P(1,2).
∴最短距离d=
|4−1|

12+12=
3
2
2.

1年前

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