三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF
三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF的平分线上
图：
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ruoshui_2006 幼苗
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连DE，EF=CE，
∴∠C=∠CFE，
由DA=DF，∴∠A=∠DFA，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠CFE+∠DFA=90°，
∴∠EFD=90°。
∵D是AB的中点，AD=DF，
∴DF=DB，又DE是公共边，
∴△DBE≌△DFE（H，L）
∴∠BED=∠FED，
∴DE在∠BEF平分线上。
证毕。
∴∠C=∠CFE，
由DA=DF，∴∠A=∠DFA，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠CFE+∠DFA=90°，
∴∠EFD=90°。
∵D是AB的中点，AD=DF，
∴DF=DB，又DE是公共边，
∴△DBE≌△DFE（H，L）
∴∠BED=∠FED，
∴DE在∠BEF平分线上。
证毕。
1年前
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