线性代数矩阵题设B为nxm矩阵,A为n阶对称矩阵,证明B的转置矩阵乘以AB也是对称矩阵

112589 1年前 已收到2个回答 举报

青蛙吃虫 幼苗

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AT=A
(BTAB)T=BTATB=BTAB
即(BTAB)T=BTAB
所以B的转置矩阵乘以AB也是对称矩阵

1年前

10

KimPx 幼苗

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证明一个矩阵A是对称矩阵,只要证明A'=A(A'表示A的转置)。
矩阵乘法转置有个公式(AB)'=B'A'。这道题应该用这个证明。
(B'AB)'=B'(B'A)'=B'(A'B)
由于题目告诉A为n阶对称矩阵,所以A'=A,所以上面式子
(B'AB)'=B'(AB)=B'AB(结合律)
所以(B'AB)'=B'AB,所以B'AB是对称矩阵。...

1年前

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