定义域在R的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,则f(2008)为多少求大神帮助

前面都一样,可能他们说的不够清楚,看不怎么懂.我解释一下 ∵f(2-x)+f(x-2)=0,即f(2-x)=-f(x-2) ∴f(-x)=-f(x)（奇函数,f（0）=0 ）————这里是令2-x等于x,则上面的右边的x-2就是-x ∴f(4-x)=-f(x-4)——————奇函数的性质 ∴f(x)=-f(x-4)——————题目中已知的f(x)=f(4-x),和上式并在一起就是了 换元得：f(x+4)=-f(x)——————令上式中X等于x+4,则右边就的x-4就是x+4-4=x,就得到这个式子了 ∴f(x+8)=f(x)——————由上面两步骤得f(x-4）=f(x+4）,令x=x+4,左边x-4=x=4-4=x,右边的x+4=x+4+4=x+8 , 就是f(x+8)=f(x)了 即该函数的周期是8——————由上式就可以说明周期为8了 2008÷8=251————————2008刚好是251个周期,那么f(2008）=f(0) ∴f(2008）=f(0)=0————————上面的奇函数可以知道f(0)=0,就是结果了. 看懂了吗?还不懂的话,欢迎邮箱联系289439767@qq.com