微分方程y'=y^2/(xy-x^2)

chengyunpeng 1年前已收到1个回答举报

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令y/x=t,则y'=xt'+t
代入原方程,得
y'=(y/x)²/((y/x)-1)
==>xt'+t=t²/(t-1)
==>xt'=t/(t-1)
==>dx/x=(1-1/t)dt
==>ln│x│=t-ln│t│+ln│C│ (C是积分常数)
==>xt=Ce^t
==>x(y/x)=Ce^(y/x)
==>y=Ce^(y/x)
故原方程的通解是y=Ce^(y/x) (C是积分常数).

1年前追问

chengyunpeng 举报

答案是In|y|=y/x+c,可不可以化一下

举报 31zda

我的结果与答案是一样的呀!这样转换： In|y|=y/x+c==>y=e^(y/x+c) ==>y=(e^c)*e^(y/x) 令C=e^c就能得到我的计算结果了。

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