解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0

解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0
答案yx=ce^[-arctan(y/x)]

大海浪花2 1年前已收到1个回答举报

A20011827 花朵

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做边量替换,u=y/x,即y=ux
y’=u+xu'
原方程左右同除x^2y
变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0
积分再换回变量就是答案了
不知道你会不会积分,

1年前追问

大海浪花2 举报

还是写下过程吧，没算出来积分

举报 A20011827

化简可得(1+u+u^2)/[u(1+u^2)](du)=-2(dx)/x [1/u+1/(1+u^2)](du)=-2(dx)/x ln|u|+arctanu=-2lnx+c 所以ln（|u|*x^2)=c-arctanu (y/x)*x^2=e^[c-arctan(y/x)] xy=ce^[-arctan(y/x)](这里c是上式e^c)

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你能帮帮他们吗

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