抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=______.

trenhui 1年前 已收到2个回答 举报

飘摇零乱 幼苗

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解题思路:根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为(x1,0),(x2,0),根据△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号,再由抛物线与y轴的交点可求出C点的坐标,由射影定理即可求出ac的值.

设A(x1,0),B(x2,0),由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号,则x1•x2=ca<0,由于函数图象与y轴相交于C点,所以C点坐标为(0,c),由射影定理知,|OC|2=|AO|•|BO|,即c2=|x1|•|x2|=|ca|,故|ac|=1,ac=±1...

点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.

考点点评: 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题,根据射影定理得到|OC|2=|AO|•|BO|是解答此题的关键.

1年前

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jacky1129 幼苗

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若△ABC是直角三角形
必然A、B两点分别在原点两侧且直角为角C
原点为AB边上垂线
OA*OB=OC^2
C坐标(0,c)
由韦达定理OA*OB=-c/a
-c/a=c^2
ac=-1
楼下说得对,我疏忽了,分应该给他

1年前

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