已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB

设 A（a,0）,B（0,b）,P（x,y）,
由于 |AB|=1+√2 ,
所以 |AB|^2=3+2√2 ,
即 a^2+b^2=3+2√2 .（1）
又因为向量 AP=√2/2*PB ,
所以 (x-a,y)=√2/2*(0-x,b-y) ,
也即 x-a=√2/2*(-x) ,y=√2/2*(b-y) ,
解得 a=(1+√2/2)x ,b=(1+√2)y ,
代入（1）得 (1+√2/2)^2*x^2+(1+√2)^2*y^2=3+2√2 ,
化简得 x^2/2+y^2=1 .这就是 P 的轨迹方程.

设A(a,0)B(0,b)P(x,y)
则根据已知条件可知：√（a²+b²)=1+√2
向量AP=（a-x,-y）向量PB=(x,y-b),
且向量AP=√2/2向量PB所以a-x=√2/2x,-y=√2/2（y-b）
解得a=（√2+2）x/2,b=(1+√2)y
在代入第一个方程式可得：x²/2+y²=1
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