长度为a（a>0)的线段AB的两个端点A.B分别在x轴y轴上滑动,点P在线段AB上,且向量AP＝m倍的向量PB(m为常数

（1）求点P的轨迹方程C
设P点的坐标为（x,y）,
因为向量AP＝m倍的向量PB(m为常数且m>0),
所以A点的横坐标为a,则（a-x）/x=m,那么a=（m+1）x
A点坐标为（（m+1）x,0）
所以B点的竖坐标为b,则y/（b-y）=m,那么b=（m+1）y/m
B点坐标为（0,（m+1）y/m）
因为长度为a（a>0)的线段AB,所以
[（m+1）x]^2+[（m+1）y/m]^2=a^2
那么点P的轨迹方程C为
x^2/[a/(m+1)]^2+y^2/[am/(m+1)]^2=1
可以看出P点的轨迹为椭圆
（2）当m=2时,已知直线L与原点O的距离为(a/2),且直线L与轨迹C有公共点,求直线L的斜率k的取值范围.
点P的轨迹方程C为
x^2/[a/3]^2+y^2/[2a/3]^2=1 方程一
令直线L的斜率为K,那么直线L的轨迹方程为
y=kx+b 方程二
代入距离公式,则
b/√（1+k^2）=a/2
b= （1+k^2）*a/2 （1）
直线L与轨迹C有公共点,方程一、二联立求解
并令判别式大于0,那么
判别式
=（2kb）^2-4*(4+k^2)*(b^2-4a^2/9)≥0 （2）
将（1）代入（2）,
整理成关于k和a的二次不等式,然后利用关于a的二次方程有解,用判别式大于0,可以求出k的取值范围,具体自己计算吧,写了好久呀