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∵2sin²(B/2)+2sin²(C/2)=1
∴[2sin²(B/2)-1]+[2sin²(C/2)-1]=1-2
即 (-cosB)+(-cosC)=-1
∴ cosB+cosC=1
∴ 2cos(B/2+C/2)*cos(B/2-C/2)=1
即 2sin(A/2)*cos(B/2-C/2)=1 ①
∵ cosB+cosC=1
∴ cosB-cos(A+B)=1
∴ -2sin(B+A/2)*sin(-A/2)=1
∴ 2sin(B+A/2)*sin(A/2)=1 ②
由①②,得
cos(B/2-C/2)=sin(B+A/2)
则 (B/2-C/2)+(B+A/2)=π/2 或(B/2-C/2)-(B+A/2)=π/2
整理,得
B=C 或B+A+C=π
∴ 2cosB=1
∴cosB=1/2
B=π/3
∴C=B=π/3
A=π-(B+C)=π/3
即 A=B=C
因此,△ABC为等边三角形
∴[2sin²(B/2)-1]+[2sin²(C/2)-1]=1-2
即 (-cosB)+(-cosC)=-1
∴ cosB+cosC=1
∴ 2cos(B/2+C/2)*cos(B/2-C/2)=1
即 2sin(A/2)*cos(B/2-C/2)=1 ①
∵ cosB+cosC=1
∴ cosB-cos(A+B)=1
∴ -2sin(B+A/2)*sin(-A/2)=1
∴ 2sin(B+A/2)*sin(A/2)=1 ②
由①②,得
cos(B/2-C/2)=sin(B+A/2)
则 (B/2-C/2)+(B+A/2)=π/2 或(B/2-C/2)-(B+A/2)=π/2
整理,得
B=C 或B+A+C=π
∴ 2cosB=1
∴cosB=1/2
B=π/3
∴C=B=π/3
A=π-(B+C)=π/3
即 A=B=C
因此,△ABC为等边三角形
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