（2012•云南模拟）选修4-5：不等式选讲

函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=

−x−5，x≤−
1
2
3x−3，−
1
2＜x＜4
x−5，x≥4
（1）令-x-5＞2，则x＜-7，∵x≤−
1
2，∴x＜-7
令3x-3＞2，则x＞
5
3，∵−
1
2＜x＜4，∴[5/3＜x＜4
令x-5＞2，则x＞7，∵x≥4，∴x＞7
∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜-7或
5
3＜x＜4或x＞7}
（2）当x≤−
1
2]时，-x-5≥−
9
2
当−
1
2＜x＜4时，−
9
2＜3x-3＜9
当x≥4时，x-5≥-1
∴函数y=f（x）的最小值为−
9
2．

点评：
本题考点： 带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，属于中档题．