探究下表中的奥秘，并完成填空： 一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 x2-2x+1=0 x1=1，x2=1 x2-
探究下表中的奥秘，并完成填空：
将你发现的结论一般化，并写出来：ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2；则ax2+bx+c=______（x-______）（x-______）．
| 一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 | ||||
| x2-2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x2-2x+1=（x-1）（x-1） | ||||
| x2-3x+2=0 | x1=1，x2=2 | x2-3x+2=（x-1）（x-2） | ||||
| 3x2+x-2=0 | x1＝
| 3x2+x−2＝3(x−
| ||||
| 2x2+5x+2=0 | x1＝−
| 2x2+5x+2＝2(x+
| ||||
| 4x2+13x+3=0 | x1= -[1/4] -[1/4] ，x2=______ | 4x2+13x+3=4（x+ [1/4] [1/4] ）（x+______） |
赞 酒酒酒酒 幼苗
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解题思路：观察图表中的方程，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，可以发现一般地二次三项式ax2+bx+c，因式分解可以分解a（x-x1）（x-x2）的形式．
由方程4x2+13x+3=0得，
（x+3）（4x+1）=0，
解得x1=-3，x2=-[1/4]．
则4x2+13x+3=4（x+3）（x+[1/4]）．
据此可知，当一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2时，二次三项式ax2+bx+c可分解为ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
故答案分别是：-[1/4]，-3；[1/4]，3；a，x1，x2．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 本题考查了解一元二次方程--因式分解法．观察图表中的方程解法，总结规律，看一下方程的根与系数之间有何关系．
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