求解 函数 单调性设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.以下是我的解

求解 函数 单调性
设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.
以下是我的解答,不知错在哪里?
（如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.）
f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )
即f(x)=lg[ax^2-(a+1)x+1] (x≠1)
∵f(x)在[10,+∞)上递增
∴ax^2-(a+1)x+1在此区间也应递增
若a<0,则不能满足
若a=0,则ax^2-(a+1)x+1=-x+1在R上递减亦不能满足
若a>0,则对称轴x= (a+1)/(2a) ≤10
解得a≥1/19