幂函数的求解函数f(x)=x^4,设函数g(x)=－qf(x)+(2q－1)x^2+1,问是否存在实数q(q

你题目打错了哈!(－∞,4]应该是(－∞,-4]
注意到题目所给我们的区间是(－∞,-4]与(-4,0),而在这个区间x^2是单调递减的,我们可以直接设元t=x^2
g(x)=－qf(x)+(2q－1)x^2+1
g(t)=－qt^2+(2q－1)t+1
g(x)在(－∞,4]上是减函数,并且在(-4,0)上是增函数
由于g(t)与g(x)为同一函数,所以g(t)在[16,+∞)上为增函数,在(0,16)上为减函数(增减得减,减减得增)
你把g(t)看做是g(x)与t=x^2的复合函数就会好理解一些了
题目要求q0,g(x)=－qt^2+(2q－1)t+1应该是一个关于t开口向上的函数,得[-(2q-1)/-2q]=16,代入得q=-1/30,符合条件
q是存在的
很久没看书啦,这部分忘了很多,也许有些地方漏了什么