紫伊飘 幼苗
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(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴BC=
AB2+AC2=
32+42=5,
∴EF=BC=5.
(2)AE、BD之间的位置关系是垂直且平分.
理由是:
连接AD.
∵AB∥DE,AD∥BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
又∵AB=BE=3,
∴四边形ABED是菱形,
∴AE、BD垂直且平分.
(3)分三种情况讨论:
①如图1,当a=AD=DE=3时,△ADE是等腰三角形;
②如图2,当AE=DE=3时,△ADE是等腰三角形.
作EM⊥AD,垂足为M,则有:
AM=[1/2]AD=[1/2]a,
在Rt△AEM中,由勾股定理得:
AE2=AM2+EM2,
即:32=2.42+([1/2]a)2,
解得a=3.6.
③方法一:
当a=2.5时,△ADE是等腰三角形.
∵当a=2.5时,BE=CE=2.5,
∵∠BAC=90°,
∴AE=[1/2]BC=2.5,
又∵AD=a,
∴AE=AD=2.5,
即当a=AE=AD=2.5时,△ADE是等腰三角形;
综上所述,当a=3或3.6或2.5时,△ADE是等腰三角形.
方法二:
如图3,当AE=AD时,△ADE是等腰三角形.
设Rt△ABC中BC边上的高为h,则有:[1/2]×3×4=[1/2]×5×h,解得h=2.4.
由已知可得:AC⊥DE,设垂足为点P,
∵AE=DE,
∴DP=EP=[1/2]DE=1.5,
∵SABED=BE×h=DE×AP,
即:2.4a=3AP,解得AP=0.8a,
在Rt△AEP中,∠APE=90°,
∴AE2=PE2+AP2,即:a2=1.52+(0.8a)2,解得:a=2.5,
即当a=AE=AD=2.5时,△ADE是等腰三角形;
综上所述,当a=3或3.6或2.5时,△ADE是等腰三角形.
点评:
本题考点: 几何变换综合题.
考点点评: 本题主要考查几何变换综合题,解答本题的关键是熟练掌握平移知识,平行四边形的判定、菱形的性质及运用分类思想解决问题的方法,此题难度较大,特别是第三问a不止一个数值,同学们解答的时候一定要细心.
1年前
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,分别以AB,AC为斜边,
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如图1,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,AO⊥BC
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你能帮帮他们吗
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1年前
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___________ ,何人不起故园情。(李白《春夜洛城闻笛》)
1年前
超细的铁微粒是一种纳米颗粒型材料,可在低温下将二氧化碳分解为碳.下列推测不合理的是( )
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