如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE＝CD,EF＝AC求证EF∥AB

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证明：在AD的延长线上取点G,使GD＝FD,连接CG
∵DE＝CD,GD＝FD,∠FDE＝∠GFD
∴△FDE≌△GDC （SAS）
∴CG＝EF,∠G＝∠EFD
∵EF＝AC
∴CG＝AC
∴∠CAD＝∠G
∴∠EFD＝∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴∠EFD＝∠BAD
∴EF∥AB

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