圆C:x^2-2x+y^2=3（1）直线L平行于3x+4y=0且与圆C相切

（1） 由x^2-2x+y^2=3 得 (x-1)^2+y^2=4 所以圆c：r=2 ,圆心 (1,0)
因为所求直线L平行于3x+4y=0,所以设所求直线议程为：3x+4y+C＝0（两直线平行斜率相等）
又因为直线L与圆C相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即 （3乘以1+4乘以0+C的绝对值）除以根号（3的平方+4的平方）＝2 化简得：3+C＝正负10 C＝7或－13
所以所求直线L的方程为：3x+4y+7=0或3x+4y－13=0
（2）当直线L的斜率K存在时
因为直线L过点（2,-5）,所以设直线L的方程为：y+5=k(x-2)化为一般式：kx-y－2k-5=0
又因为直线L与圆C相交于A,B两点,且AB的绝对值=2根号3
所以圆心到直线的距离d=根号（r的平方－2根号3的一半的平方）＝根号（2的平方-根号3的平方）＝1 即（k乘1－1乘0－2k-5）的绝对值除以根号（k的平方+1的平方）＝1 解得K＝12/5 ,所以直线L的方程为：12x-5y-49=0
当直线L的斜率K不存在时,直线L的方程为：x=2,经检验符合题意.
综上所述,所以直线L的方程为：12x-5y-49=0或x=2
肯定是对的,哪个地方不懂再问吧!很高兴能帮到你!

(1) 由x^2-2x+y^2=3 得 (x-1)^2+y^2=4 r=2 。圆心 (1,0)
直线L的斜率为 -3/4 设直线L为 y=-3x/4+b
且 d=2 。 把圆心到直线的距离带进去算可得B
(2) 把直线方程设出来 和 圆的方程联立, 得出 x1+x2 和x1*x2 可求出K

问问同学