在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,

在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,
在直角三角形ABC中，CA=CB，BD为AC上的中线，角ACB为直角，作角ADF=角CDB，如图，连结CF角BD于E，求证：CF垂直于BD。
陈腾飞007 1年前 已收到3个回答 举报
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song-721 幼苗

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延长DF交过A的垂线AG⊥AC于G
∵BD为AC上的中线 角ADF=角CDB
∴△BDC≌△GDA
∴AG=BC
∴ACBG为正方形
∴BC=BG ∠CBF=∠GBF=45°
∴△BCF≌△BGF
∴∠CFB=∠GFB=∠AFD
∴∠ADF=∠BCF(两三角形两角相等,第三角也相等)
∴∠BDC=∠BCE
∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=∠DCE+∠BCE=90°
∴CF垂直于BD

1年前

5

heli_1112 幼苗

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你是问什么问题，我不怎么清楚诶！

1年前

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狼十三狼 幼苗

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在DB上截取DE=DF,因为BD为AC的中线，所以AD=DC,又因为∠CDB=∠ADF

所以△CDE全等于△ADF

所以CE=AF①

∠DCE=∠A=45°（这是一个直角三角形） ②

∠BCE=∠ACB-∠DCE=90-45=45°因为 ∠A=45，所以∠A=∠BCE ③

又因为CE=AF，BC=AC,加上③得到△CEB全等于△AFC

所以∠ACF=∠CBE,

因为∠ACF+∠BCE=90° 所以∠CBE+∠BCE=90°

所以∠BOC=90

即CF垂直于BD。

1年前

0
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