（2007•金山区一模）复数z＝(12−32i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，
（2007•金山区一模）复数z＝(
−
i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，
（1）求a和b的值； （2）若(a+bi)
+u＝z（u∈C），求u．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（1）求a和b的值； （2）若(a+bi)
. |
| u |
赞 梦自逍遥 春芽
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解题思路：（1）根据所给的复数的表示形式，写出复数的最简形式，根据复数是实系数方程的解，得到方程的另一个解，根据韦达定理得到要求的a，b的值．
（2）设出复数u的表示式，根据所给的等式，整理成最简形式，根据复数相等的充要条件，得到关于u的实部和虚部的关系式，解方程组即可．
（2）设出复数u的表示式，根据所给的等式，整理成最简形式，根据复数相等的充要条件，得到关于u的实部和虚部的关系式，解方程组即可．
（1）∵复数z＝(
1
2−
3
2i)2
∴Z＝−
1
2−
3
2i，
因为方程ax2+bx+1=0（a．b∈R）是实系数一元二次方程，
所以它的另一个根为−
1
2+
3
2i
由韦达定理知：
(−
1
2−
3
2i)+(−
1
2+
3
2i)＝−
点评：
本题考点： 复数相等的充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查复数相等的充要条件，考查实系数二次方程的根和系数之间的关系，本题是一个易错题，易错点是根和系数的关系的应用．
1年前
1
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗