（2007•奉贤区一模）以复数1−2i(1+i)2+32i为一个根的实系数一元二次方程是______ （只需写出一个）

解题思路：据所给的复数的表示式，做两个复数的乘除运算乘方的运算，得到复数的代数形式，若实系数一元二次方程有虚根z，则必有共轭虚根，根据一元二次方程根与系数的关系，写出方程

∵复数
1−2i
(1+i)2+
3
2i=
1−2i
2i+
3
2i=-1+i，
∴实系数一元二次方程的两个根分别是-1+i，-1-i
∴-1+i+（-1）-i=-2，（-1+i）（-1-i）=2，
∴一元二次方程是x²+2x+2=0，
故答案为：x²+2x+2=0．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数的乘除运算，考查实系数一元二次方程的根与系数的关系，本题解题的关键是看出一元二次方程的两个根之间的关系，是一个综合题，也是一个易错题．