如图①,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(4,0),B(0,-4),BD是△ABO的角平分线

方法一：
在BT上取点C,使OT=TC
∴∠COT=45°
∵∠OBD=22.5°=∠DOT
∴∠OCC=90°-45°-22.5°=22.5°∠OBD
∴OC=BC
∵∠COD=67.5°=∠CDO
∴OC=CD
∴(OT+TD)/BD=(TC+TD)/(BC+CD)=CD/(2CD)=1/2
方法二：
设OT/OB=DT/OD=OD/BD=1/K,则
有OT＊TD=OB*OD/K²
算得OD=4(√2-1)
BD²=32(2-√2)
1/K²=OD²/BD²=(2-√2)/4
(OT+TD)/BD
=(OB/K+OD/K)/(K*OD)
=(OB+OD)/(K²*OD)
=4√2*[(2-√2)/4]/[4(√2-1)]
=1/2