如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=（√3/3）x+2√3 与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC垂直于直线

(2) 作PG//BC,交AC于G,则
PG=2DG,AG=2PG
∴AD=AG-DG=4DG-DG=3DG
∴AD:PG=3DG:2DG=3：2
而AD:CQ=3：2
∴PG=CQ.再由PG//CQ,
显然有△PGE∽△QCE
∴△PGE≌△QCE,即PE=EQ
过直角△BQP作外接圆I,设圆I与Y轴相交于点N'
则∠PN'Q=90°,∠N'QP=∠PBN'=60°
∴△N'QE是等边△,连接N'M,∵M是EQ中点
∴N'M是EQ的中垂线
即N'就是N,再连接BE,有
BE=EQ,∴BE=EN
∴ON=OB,即线段ON的长为2√3
(3) 由(2)易知△NPF是等边△,∠EPH=∠EPN=30°
若∠PEH=90°,则PBHE四点共圆
∴∠HBE=∠HPE=30°,即E和O重合
即PO=QO=BO=2√3,即P是AB中点
∴D是AO中点,即|AD|=3
此时t=1
若∠PHE=90°,∵∠EPH=30°
∴∠HEP=60°=∠NEQ
∴N,E,H三点共线
设点E坐标为(a,0),则NE直线方程为y=2√3x/a-2√3
结合BC直线方程y=-√3x+2√3,可得
点H坐标为(4a/(2+a),2√3(2-a)/(2+a))
又|OE|=a,∴|CE|=2-a => |CG|=2|CE|=4-2a
∴|AG|=|AC|-|CG|=8-4+2A=4+2a
∴|AD|=3|AG|/4=3+3a/2
∴点D坐标为(3a/2-3,0)
则得点P坐标为(3a/2-3,√3a/2+√3)
由H,P两点坐标即可得PH直线的斜率[√3a/2+√3-2√3(2-a)/(2+a)]/[3a/2-3-4a/(2+a)]
又∵PH⊥NH,直线NH斜率为2√3/a
∴PH直线斜率为-a√3/6
即[√3a/2+√3-2√3(2-a)/(2+a)]/[3a/2-3-4a/(2+a)]=-a√3/6
化简得(a²+12)(3a-2)=0
∴a=2/3,即|AD|=3+3a/2=4
∴此时t=4/3
综上知,仅当t=1或4/3时,△PEH是直角△.
最后再附一个∠PHE=90°时,点E坐标的几何解法
延长EH至点K,使得HK=HE
由N,E,H三点共线,注意△PNF是等边△,PM和NH分别是高
∴交点E为等边△PNF的外接圆圆心
∴NE=2EH=EK,即K在该圆上
∴∠NBK=90°,即BK//EC
由EH=HK,得BK=EC
又易知OE/BK=NO/NB=1/2
∴OE/EC=1/2,即点E坐标为(2/3,0)

由于√(x^2+y^2) >=√2/2*(x+y),后面的3项也用这个。得，原式>=√2/2*(x+y+x+1-y+1-x+y+1-x+1-y)=√2/2*4=2√2.
另外告诉你一个很有用的。
2/（1/x+1/y）<= √(x*y)<= (x+y)/2<=√((x^2+y^2)/2)
这道题就是用后两个。