（2014•四川模拟）已知圆O：x2+y2=4上有三个不同的点P、A、B，且满足AP=xOB-[1/2]OA（其中x＞0
（2014•四川模拟）已知圆O：x2+y2=4上有三个不同的点P、A、B，且满足
=x
-[1/2]
（其中x＞0），则实数x的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．[1，3]
C．[[1/2]，[3/2]]
D．[[3/2]，[5/2]]
| AP |
| OB |
| OA |
A．（0，1）
B．[1，3]
C．[[1/2]，[3/2]]
D．[[3/2]，[5/2]]
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解题思路：由
=x
-[1/2]
可得x
=
-[1/2]
，两边平方得4x2=4+1-
•
，利用向量的数量积公式，即可求出实数x的取值范围．
| AP |
| OB |
| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
| OP |
| OA |
∵
AP=x
OB-[1/2]
OA，
∴
OP-
OA=x
OB-[1/2]
OA，
∴x
OB=
OP-[1/2]
OA，
两边平方得4x2=4+1-
OP•
OA，
设
OP与
OA的夹角为α，则4x2=5-4cosα，
∵-1≤cosα≤1，
∴1≤5-4cosα≤9，
∴1≤4x2≤9，
∵x＞0，
∴[1/2]≤x≤[3/2]，
故选：C．
点评：
本题考点： 圆方程的综合应用．
考点点评： 本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多．
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