（2014•莆田模拟）在平面直角坐标系内，直线l的方程为ax+by+c=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）为不同的
（2014•莆田模拟）在平面直角坐标系内，直线l的方程为ax+by+c=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）为不同的点，且点B不在直线l上，实数λ满足ax1+by1+c+λ（ax2+by2+c）=0．给出下列四个命题：
①不存在λ，使点A在直线l上；
②存在λ，使直线l经过线段AB的中点；
③若λ=-1，则过A，B两点的直线与直线l平行；
④若λ＞0，则点A，B在直线l的异侧．
其中，所以真命题的序号是（ ）
A．①②④
B．②③
C．①②③
D．②③④
①不存在λ，使点A在直线l上；
②存在λ，使直线l经过线段AB的中点；
③若λ=-1，则过A，B两点的直线与直线l平行；
④若λ＞0，则点A，B在直线l的异侧．
其中，所以真命题的序号是（ ）
A．①②④
B．②③
C．①②③
D．②③④
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解题思路：在①中，当λ=0时，点A在直线l上；在②中，存在λ，使直线l经过线段AB的中点；在③中，λ=-1时，kAB=
=-[a/b]=kl；在④中，λ＞0时，点A，B一定在直线l的两侧．
| y1−y2 |
| x1−x2 |
在①中，当λ=0时，点A在直线l上，故①错误；
在②中，当λ=1时，推导出a•(
x1+x2
2)+b(
y1+y2
2)+c＝0，
∴存在λ，使直线l经过线段AB的中点，故②正确；
在③中，λ=-1时，推导出a（x1-x2）+b（y1-y2）=0，
∴kAB=
y1−y2
x1−x2=-[a/b]=kl，
∴过A，B两点的直线与直线l平行，故③正确；
在④中，λ＞0时，点A，B一定在直线l的两侧，故④正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的合理运用．
1年前
8
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