（2014•潍坊模拟）已知圆C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公

（2014•潍坊模拟）已知圆C₁：x²+y²+4ax+4a²-4=0和圆C₂：x²+y²-2by+b²-1=0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则

的最小值为（　　）
A．2
B．4
C．8
D．9

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由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（x+2a）²+y²=4，x²+（y-b）²=1，
圆心分别为（-2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有
4a2+b2=1，∴4a²+b²=1，
∴
1
a2+
1
b2=（
1
a2+
1
b2）（4a²+b²）=5+
b2
a2+
4a2
b2≥5+4=9，
当且仅当
b2
a2=
4a2
b2时，等号成立，
∴
1
a2+
1
b2的最小值为9．
故选：D．

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