泰勒公式求极限倒数第二步下面(1/x)*ln(1-x) x趋于0的极限不是-1么.他怎么算成e^-1

泰勒公式求极限
倒数第二步下面(1/x)*ln(1-x) x趋于0的极限不是-1么.他怎么算成e^-1 ?
zhangqian0474 1年前 已收到1个回答 举报
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泪落心海 幼苗

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没错,这步显然错了,应该是1+(1/x)ln(1-x)=1+(1/x)(-x-x²/2+o(x²))=-x/2+o(x)
从而原式=1/6

1年前 追问

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zhangqian0474 举报

请问，我怎么知道该把分子展成4阶泰勒展开？？还有为什么步展开ln（1-x）呢？？

举报 泪落心海

分子展开到4阶是因为要将cosx与e^{-x²/2}展开式中的相同部分都抵消, 这样才能确定分子的阶数. 分母中的ln(1-x)我也已经展开了ln(1-x)=-x-x²/2+o(x²), 这里为什么只到二阶就行的原因与分子相同
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