设三次多项式f(x),f(2)=f(-1)=f(4)=3,f(1)=-9,求f(0)

设f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(2)=8a+4b+2c+d=3
f(-1)=-a+ b -c +d=3
f(4)=64a+16b+4c+d=3
f(1)= a+b+c+d=-9
解得：
a=-2 b=10 c=-4 d=-13
f(0)=d=-13
若三次多项式gx的g-1=g0=g2=0,g1=4,试问gx=
因为三次多项式g(x)的g(-1)=g(0)=g(2)=0,故-1,0,2是g(x)的零点
设g(x)=Ax(x+1)(x-2),由g(1)=4,
代入得：A=-2
所以：g(x)=-2x(x+1)(x-2)

根据题意f(x)=a(x-2)(x 1)(x-4)＋3， -9=a(1-2)(1＋1)(1-4)＋3，所以a=-2，所以f(0)=-2(0-2)(0＋1)(0-4)＋3，即f(0)=-13。

设f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(2)=8a+4b+2c+d=3
f(-1)=-a+ b -c +d=3
f(4)=64a+16b+4c+d=3
f(1)= a+b+c+d=-9

解得：
a=-2
b=10
c=-4
d=-13

f(0)=d=-13

设f（x）=ax^3+bx^2+cx+d
所以
8a+4b+2c+d=3
-a+b-c+d=3
64a+16b+4c+d=3
a+b+c+d=-9
解得a=-2,b=10,c=-4,d=-5
所以f（0）=-5