一个整系数三次多项式f(x),有三个不同的整数a1 a2 a3,使f(a1)=f(a2)=f(a3)=1,又设b不同于a
一个整系数三次多项式f(x),有三个不同的整数a1 a2 a3,使f(a1)=f(a2)=f(a3)=1,又设b不同于a1 a2 a3的任意整数,证明：f(b)不等于1
赞 dengchunli 幼苗
共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报
a1,a2,a3是f(x)-1=0的三个根
所以f(x)-1=a*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3)
且a=0
所以f(x)=a*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3)+1
f(b)=a*(b-a1)*(b-a2)*(b-a3)+1
a*(b-a1)*(b-a2)*(b-a3)!=0
所以f(b)=0
得证
所以f(x)-1=a*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3)
且a=0
所以f(x)=a*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3)+1
f(b)=a*(b-a1)*(b-a2)*(b-a3)+1
a*(b-a1)*(b-a2)*(b-a3)!=0
所以f(b)=0
得证
1年前 追问
9
还没学还没学阶乘啊！ a2,a3是f(x)-1=0的三个根 所以f(x)-1=a*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3) 则一定有a≠0 所以f(x)=a*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3)+1 f(b)=a*(b-a1)*(b-a2)*(b-a3)+1 因为a≠0，b不同于a1 a2 a3的任意整数 所以a*(b-a1)*(b-a2)*(b-a3)≠0 所以f(b)≠1 得证
可能相似的问题
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗