一道高二空间几何题在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为6
一道高二空间几何题
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为60度,则直线AD与面ABCD所成角的正弦值为（ ）
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为60度,则直线AD与面ABCD所成角的正弦值为（ ）
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作DO垂直面ABCD,垂足为O,过O作OF垂直AE于F,连接DF、OA,
则DF垂直AE,角OFD为二面角D-AE-B的平面角,角OFD为60度,
角OAD为直线AD与面ABCD所成角,
AE=根号(AD^2+DE^2)=根号(3^2+2^2)=根号13,DF*AE=AD*DE,
DF=AD*DE/AE=3*2/根号13=6/根号13,DO/DF=sin角OFD=sin60度=(根号3)/2,
DO=DF(根号3)/2=(6/根号13)(根号3)/2=(3根号3)/根号13,
sin角OAD=DO/AD=[(3根号3)/根号13]/3=(根号3)/根号13=(根号39)/13,
则DF垂直AE,角OFD为二面角D-AE-B的平面角,角OFD为60度,
角OAD为直线AD与面ABCD所成角,
AE=根号(AD^2+DE^2)=根号(3^2+2^2)=根号13,DF*AE=AD*DE,
DF=AD*DE/AE=3*2/根号13=6/根号13,DO/DF=sin角OFD=sin60度=(根号3)/2,
DO=DF(根号3)/2=(6/根号13)(根号3)/2=(3根号3)/根号13,
sin角OAD=DO/AD=[(3根号3)/根号13]/3=(根号3)/根号13=(根号39)/13,
1年前
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