泰勒公式的余项有多少种泰勒公式除了皮亚诺余项,拉格朗日余项外还有哪种形式的余项!

星夜玲珑 1年前 已收到4个回答 举报
赞

龙海111 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

最重要的其实是积分型余项.
反复利用分部积分法可得：
Rn(x) = int_a^x f^(n+1)(t)/n!*(x-t)^n dt,其中a是展开的中心.
积分型余项对复函数也成立.
对于实函数,利用积分型余项并结合积分第一中值定理容易得到Lagrange余项和Cauchy余项(见二楼的回答).

1年前

8

deeven旋 幼苗

共回答了55个问题 举报

http://www.jlict.edu.cn/jingpinke/kechengjiaoan/003/%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%88%E6%8F%90%E9%AB%98%E7%8F%AD%EF%BC%89.doc

1年前

2

遇树林烽 幼苗

共回答了1个问题 举报

柯西余项吧：
Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n (x-a)^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

1年前

2

alex548 幼苗

共回答了1个问题 举报

有四种：佩亚诺余项，拉格朗日余项，积分型余项和柯西型余项。其中佩亚诺余项是定性形式的余项，其他三种则是定量形式的余项。

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 1.024 s. - webmaster@yulucn.com