在三角形ABC中,已知a=7,b=8,c=9,试求AC边上中线的长.

j9xnck 1年前 已收到4个回答 举报
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我爱谁呢 春芽

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设D点为AC的中点,则BD为AC上的中线
在三角形ABC中,根据余弦定理,可得
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(7^2+8^2-9^2)/(2*7*8)=13/28
在三角形BCD中,根据余弦定理,可得
BD^2=a^2+(b/2)^2-2a(b/2)cosC=(7^2+4^2-2*7*4*13/28=39
中线BD＝根号39

1年前

5

心态咋能平和 幼苗

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设CE=x，则BE=8-x
根据勾股定理
AE²=7²-x²
AE²=9²-(8-x)²
∴7²-x²=9²-(8-x)²
解得x=2
∵AD是中线
∴CD=4
∴DE=4-2=2

1年前

2

PBDOLPHIN 幼苗

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设中线长为x,中线为AD
利用余弦定理
cos∠BDC=(x^2+4^2-9^2)/(2*4*x)
cos(180-∠BDC)=((x^2+4^2-7^2)/(2*4*x)
联合解得：x=7

1年前

1

CrazyDoglzc 幼苗

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7.
余弦定理的两次使用。以角A的余弦值为中间量计算。

1年前

0
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