直棱柱ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2

解题思路：(1)证明：直棱柱ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，BB 1 ⊥平面ABCD，
∴BB 1 ⊥AC.
又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，
∴AC＝ ，∠CAB＝45°，∴BC＝ ，∴BC⊥AC.
又BB 1 ∩BC＝B，BB 1 ⊂平面BB 1 C 1 C，BC⊂平面BB 1 C 1 C，
∴AC⊥平面BB 1 C 1 C.
又∵AC⊂平面ACB 1 ，∴平面ACB 1 ⊥平面BB 1 C 1 C.（6分）
(2)存在点P，P为A 1 B 1 的中点．
要使DP与平面ACB 1 平行，只要DP∥B 1 C即可因为A 1 B 1 ∥DC，所以四边形DCB 1 P为平行四边形，所以B 1 P＝DC＝ A 1 B 1 ＝1，所以P为A 1 B 1 的中点．即当P为A 1 B 1 的中点时，DP与平面BCB 1 和平面ACB 1 都平行．（12分）

(1)由BB ₁ ⊥平面ABCD，得到BB ₁ ⊥AC.

又∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，

得到∠CAB＝45°，BC＝ ， BC⊥AC.

平面ACB ₁ ⊥平面BB ₁ C ₁ C.

(2)存在点P，P为A ₁ B ₁ 的中点．