点D是三角形ABC边AC上的一定点,取BC的中点M,过点A作AE平行DM,作直线DE,求证：直线DE平分三角形ABC的面

连接AD和PE,交点为F.
由基本几何知识可知,S三角形ADC=1/2*S三角形ABC=S1+S2+S3
又因为DE平行于AP,故在梯形PADE中,S3=S4
(稍后证明,梯形中两条对角线分得的四个三角形,挨着平行边的两个相似,挨着斜边的两个面积相等)
故有,S三角形ADC=S三角形PEC=S1+S2+S4=1/2*S三角形ABC,所以PE分三角形ABC为两个相等的区域.
证明结束.
求证命题：
梯形中两条对角线分得的四个三角形,挨着平行边的两个相似,挨着斜边的两个面积相等.
仍以梯形PADE为例,三角形APE与三角形APD底相同,高相同,故面积相同,同时减去三角形APF的面积,故得S3=S4,而三角形APF与EDF相似可由内错角相等得证.过程就不输入了,写起来有点麻烦
不知道你能不能明白?
祝你新年快乐,全家幸福~

题干缺少信息，点E的位置无法确定