设函数f(x)=e^x-e^-x（1）证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取

设函数f(x)=e^x-e^-x（1）证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围
此题网上回答虽有但大多错误

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第一问省略（2）f′（x）=e^x+e^-x 此函数恒大与0,且在（0,正无穷）上单调递增∴f（x)在（0,正无穷）上单调递增且增长幅度越来越大分类讨论在a≤0时f(x)≥ax恒成立在a＞0时要使f(x)≥ax恒成立f（x)应与y=ax相切或无交点即f′(x)≥a恒成立由一问得f'(x)>=2 所以a≤2

1年前追问

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有没有别的方法？

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变量分离 f(x)≥ax即e^x-e^-x≥ax恒成立即a≤（e^x-e^-x）/x恒成立只要求出（e^x-e^-x）/x的最小值即可令g（x）=（e^x-e^-x）/x对其求导得g′(x)={（e^x+e^-x）x-（e^x-e^-x）}/x^2

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你能帮帮他们吗

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