已知.圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,求证AC的平方=AE乘AB

连接BC
因为弦AB垂直直径CD
所以AC=CB
所以角CAB=角CBA
因为EA=EC
所以角EAC=角ACE
所以等腰三角型ACE相似于等腰三角型ABC
所以AC：EC=AB：AC
即AC方=EC*AB因为EA=EC
所以AC方=EA*AB
连接BO
所以角COB=2倍的角CAE
因为等腰三角型的外角CEB=2倍的角CAE
所以角COB=角CEB
因为PB=PE
所以角PEB=角PBE
所以角PBE=角COB
因为角COB与角EBO互余
所以解EBO与角PBE互余
所以角PBO是直角
所以PB与圆O的位置关系是相切