已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′(23)x2−x+c（其中f′(23)为f（x）在点x=[2/3]处的导数，c为

解题思路：求出f（x）的导函数，令x=[2/3]得到关于f′（ [2/3]）的方程，解方程求出f′（[2/3]）的值．再将f′（ [2/3]）的值代入f（x）的解析式，列出x，f′（x），f（x）的变化情况表，根据表求出函数f（x）的单调区间，进而得出函数的极小值，最后建立关于C的不等关系求解即可．

由f（x）=x³+f′（ [2/3]）x²-x+c，
得f′（x）=3x²+2f′（ [2/3]）x-1．
取x=[2/3]，得f′（ [2/3]）=3×（ [2/3]）²+2f′（ [2/3]）×（ [2/3]）-1，
解之，得f′（ [2/3]）=-1，
∴f（x）=x³-x²-x+c．
从而f′（x）=3x²-2x-1=3（x+[1/3]）（x-1），列表如下：

x （-∞，-[1/3]） -[1/3] （-[1/3]，1） 1 （1，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 有极大值 ↘ 有极小值 ↗∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-[1/3]）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是（-[1/3]，1）．
∴函数f（x）的极小值为f（1）=-1+c，由题意得-1+c＜0，
∴c＜1．
则c的取值范围是 （-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 求函数的单调区间及函数的极值、最值，一般列出x，f′（x），f（x）的变化情况表来解决；求函数在某区间函数单调性已知的问题，一般转化为导函数大于等于或小于等于0恒成立问题．