在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法

浅盘 1年前 已收到3个回答 举报
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老徐头 幼苗

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设对角线交点为O,
因为矩形对角线相互平分
所以OA=OC=OD=AC/2=5,
又矩形ABCD面积=4倍△AOB面积
即25√3=4*(1/2)*OA*ODsinα=4*(1/2)*25sinα
解得sinα=√3/2
所以两条对角线的夹角α的度数是60°

1年前 追问

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浅盘 举报

即25√3=4*(1/2)*OA*ODsinα=4*(1/2)*25sinα 解得sinα=√3/2 所以两条对角线的夹角α的度数是60° 麻烦解释一下这几步 看不懂 不过你的答案是对的

举报 老徐头

因为OA=OC, 所以△ADO和△COD是等底同高三角形 所以S△ADO=S△COD 同理，S△ADO=S△COD=S△ABO=S△BCO 所以矩形ABCD面积=4倍△AOB面积 由矩形面积为25√3 △AOD的面积=(1/2)*OA*OD*sin∠AOD(这是三角形面积公式) 所以25√3=4*(1/2)*OA*ODsinα=4*(1/2)*25sinα 解得sinα=√3/2 所以α=60°

浅盘 举报

为什么说△ADO和△COD是等底同高三角形 矩形对角线并不垂直啊

举报 老徐头

画图， 过D作DM⊥AC，垂足为M 这两个三角形中OA=OC(等底) 共同的高DM 所以△ADO和△COD是等底同高三角形

浅盘 举报

△AOD的面积=(1/2)*OA*OD*sin∠AOD(这是三角形面积公式) 请问这个是不是高中的公式啊 ？？？！我问的题是初四的 该怎么解啊

举报 老徐头

这个公式在初三应该学过！ 即S△ABC=(1/2)absinC

浅盘 举报

没有啊 我们从没学过这个公式 你在哪里上的初中 我在山东威海上的 是不是版本不同啊 除了要用这个公式 再有没有其他的解法

举报 老徐头

这个公式在初三应该学过！ 即S△ABC=(1/2)absinC 如果没有学过，可以这样求！ 过A作AP⊥BD, 根据直角三角形AOP中，AO=5, 由面积求得高AP=3√3 由勾股定理，得OP=3 所以在直角三角形AOP中，OP=OA/2, 所以∠OAP=30° 所以∠AOP=60°

浅盘 举报

根据直角三角形AOP中，AO=5, 由面积求得高AP=3√3 这步是怎么求得的

举报 老徐头

过A作AP⊥BD, 根据直角三角形AOP中，AO=5, 因为矩形ABCD面积=4倍△AOB面积 所以4*(1/2)*AD*AP=25√3 即AP=(5/2)√3 由勾股定理，得OP=5/2 所以在直角三角形AOP中，OP=OA/2, 所以∠OAP=30° 所以∠AOP=60°

漫夜孤星 幼苗

共回答了12个问题 举报

设矩形长宽分别为x、y，显然：对角线ac=10=sqrt(x^2+y^2), x*y=25sqrt(3)，得方程组：
x^2+y^2=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2-2xy=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2=100+50sqrt(3)
xy=25sqrt(3)
=>
x+y...

1年前

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new25 幼苗

共回答了56个问题 举报

由题意得：设AB为长
AB*BC=25根号3
AB^2+BC^2=100
AB=5根号3，BC=5
tanBAC=根号3/3
角BAC=π/6
α=2角BAC=π/3

1年前

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