已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n．

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-[（n-1）²+（n-1）]=2n．
∵n=1时，a₁=2×1=2，也适合
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=2n．
（2）
1
Sn=
1
n2+n=
1/n]-[1/n+1]
∴{[1
Sn}的前n项和为T_n=（1-
1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/4]）+…+（[1/n]-[1/n+1]）=1-[1/n+1]=[n/n+1]
∵0＜[1/n+1]＜1
∴1-[1/n+1]∈（0，1），即T_n＜1对于一切正整数n均成立．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题．

1年前

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